已知橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），過點E（數(shù)學(xué)公式，0）的直線與橢圓相交與A，B兩點，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|求橢圓的離心率．

解：∵△F1AE中，F(xiàn)1A∥F2B，且|F1A|=2|F2B|
∴F2B是△F1AE的中位線，得|F1F2|=|F2E|
∵|F1F2|=2c，|F2E|=-c
∴2c=-c，兩邊都除以a，得2•=-
∵橢圓的離心率e=，得=
∴2e=-e，得3e2=1，解之得e=（舍負(fù)）
綜上可得：橢圓的離心率為
分析：根據(jù)題意，得F2B是△F1AE的中位線，得|F1F2|=|F2E|，將此轉(zhuǎn)化為a、c的關(guān)系式，再結(jié)合離心率的公式進(jìn)行化簡整理，即可得到該橢圓的離心率．
點評：本題給出橢圓的右焦點到右準(zhǔn)線的距離恰好等于焦距，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設(shè)A為橢圓的右頂點，O為坐標(biāo)原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．

   （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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