【題目】已知橢圓與軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與直線相交于點，求的取值范圍及取得最小值時直線的方程.

【答案】（1）；（2）的取值范圍是，最小值為，此時直線的方程為.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出，再由離心率可得出的值，并求出的值，由此可得出所求橢圓的方程；

（2）由題意可知，直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式求出，并求出點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，由此可得出的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍，以及取最小值時對應(yīng)的直線方程.

（1）由題有，，，.

因此，橢圓方程為；

（2）當(dāng)直線與軸重合時，則直線的垂線與直線平行，不合乎題意.

設(shè)，將其與曲線的方程聯(lián)立，得.

即.

設(shè)、，則，，

，

將直線與聯(lián)立，得，

.

.

設(shè)，構(gòu)造.

在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以的取值范圍是，

當(dāng)取得最小值時，, 此時直線的方程為 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E為CD中點，以AE為折痕把△ADE折起，使點D到達(dá)點P的位置（P平面ABCE）．

（1）證明：AE⊥PB；

（2）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

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【題目】對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足

？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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【題目】已知動點到兩點，的距離之和為4，點在軸上的射影是C，.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點的直線交點的軌跡于點，交點的軌跡于點，求的最大值.

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【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達(dá)的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.若的極大值為1，求的值.

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【題目】“三分損益法”是古代中國發(fā)明制定音律時所用的方法，其基本原理是：以一根確定長度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴強(qiáng)長度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長度的為第三根琴弦，第三根琴弦長度的為第四根琴弦．第四根琴弦長度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對應(yīng)的琴弦長度之比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)橢圓的左，右焦點分別為，左，右頂點分別為，，點，，為橢圓上位于軸上方的兩點，且，記直線，的斜率分別為，，若，求直線的方程.

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