Question

已知sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），

3

cos(-α)=-

2

cos(π+β)且0＜α＜π，0＜β＜π．求α、β．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得tanβ=

3

3

tanα，結(jié)合0＜α＜π，0＜β＜π，可得α、β的值．

解答： 解：∵sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），∴sinα=

2

sinβ ①；
∵

3

cos(-α)=-

2

cos(π+β)，∴

3

cosα=

2

cosβ②．
由①②可得tanβ=

3

3

tanα，結(jié)合0＜α＜π，0＜β＜π，可得β=

π

4

，α=

π

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．