Question

2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題：

（1）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？

（2）求這120輛車行駛速度的眾數和中位數的估計值（精確到0.1）；

（3）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據樣本估計該路段車輛超速行駛的概率．

 

Answer 1

（1）a＝0.06，系統(tǒng)抽樣；（2）77.5km/h，77.9km/h；（3）

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求得a值，根據相同抽樣方法的特征判斷其抽樣方法；（2）根據眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標求眾數；根據中位數是從左數小矩形面積和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標求中位數；（3）利用直方圖求出樣本中車速在[90，95）頻數，利用個數比求超速車輛的概率．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖知：（a＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005）×5＝1，

∴a＝0.06，

該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

（2）根據眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標，

即眾數的估計值為77.5km/h；

∵前三個小矩形的面積和為0.005×5＋0.020×5＋0.040×5＝0.325，

第四個小矩形的面積為0.06×5＝0.3，

∴中位數在第四組，設中位數為75＋x，則0.325＋0.06×x＝0.5⇒x≈2.9，

∴數據的中位數為77.9km/h；

（3）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120＝3（輛），

∴估計該路段車輛超速的概率P＝

考點：古典概型及其概率計算公式，眾數、中位數、平均數