Question

已知{a_n}是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a₂，a₄的值，從而解出通項(xiàng)；
（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和．

解答： 解：（1）方程x²-5x+6=0的根為2，3．又{a_n}是遞增的等差數(shù)列，
故a₂=2，a₄=3，可得2d=1，d=

1

2

，
故a_n=2+（n-2）×

1

2

=

1

2

n+1，
（2）設(shè)數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和為S_n，
S_n=

a1

21

+

a2

22

+

a3

23

+…+

an-1

2n-1

+

an

2n

，①

1

2

S_n=

a1

22

+

a2

23

+

a3

24

+…+

an-1

2n

+

an

2n+1

，②
①-②得

1

2

S_n=

a1

2

+d(

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

)-

an

2n+1

=

3 2

2

+

1

2

×

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

an

2n+1

，
解得S_n=

3

2

+

1

2

(1-

1

2n-1

)-

n+2

2n+2

=2-

n+4

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等的性質(zhì)及錯(cuò)位相減法求和，是近幾年高考對(duì)數(shù)列解答題考查的主要方式．