P是拋物線x2=
1
2
(y-1)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)M在直線PA上且分PA所成的比為2：1，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　　）
分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M分
PA
所成的比為2，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可．
解答：解：設(shè)M（x，y）、p（x′，y′），由題意可知
PM
=2
MA
，
即：
x-x′=-2x
y-y′=-2-2y
，所以
x′=3x
y′=3y+2
，
因?yàn)閜（x′，y′）在拋物線上，所以（3y+2）-1=2（3x）2，
所以點(diǎn)M的軌跡方程為：y=6x2-
1
3
，即x2=
1
6
(y+
1
3
)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐曲線的軌跡方程的求法，注意相關(guān)點(diǎn)法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于
1
2
，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線x2=8
3
y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線E：x2=4y，直線l過點(diǎn)M（0，2）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB分別與拋物線的準(zhǔn)線l0交于C、D．
（1）若點(diǎn)P是拋物線y=
1
6
x2+
1
2
上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l0上的射影為Q，求證：PQ=PM；
（2）求證：
OA
•
OB
為定值；
（3）求CD的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，6），求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到x軸的距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

P是拋物線x2=
1
2
(y-1)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)M在直線PA上且分PA所成的比為2：1，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A．x2=
1
6
(y+
1
3
)		B．y2=
1
6
(x+
1
3
)		C．x2=
1
3
(y-
1
3
)		D．x2=-
1
3
(y+1)

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