(本小題滿分14分)已知,設(shè)函數(shù)= ax2 +x-3alnx.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)a=-1時(shí),證明:≤2x-2.

(I)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)、遞減區(qū)間為();  (II)見解析。

解析試題分析:(I)先求出,然后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于(小于)零,分別求出其單調(diào)增(減)區(qū)間.
(II)當(dāng)a=-1時(shí),,然后構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最大值,證明其最大值不大于零即可.
(I)  …………………………1分
解得…………………3分
列表如下:

x
(0,
 


+
 
-


 

…………………6分
的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)、遞減區(qū)間為(,)…………………7分
(II),a=-1時(shí),
設(shè)………………………………9分
……………………10分
……………………12分
 ……………………14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值,證明不等式中的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí):如果含有參數(shù),要注意分類討論,并且要注意函數(shù)的定義域.
證明不等式的問題可以通過構(gòu)造函數(shù),通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值證明不等式是常用的策略之一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分16分)某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售,每天可賣出100個(gè),若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元,則銷售量就減少10個(gè).
(1)求函數(shù)解析式;
(1)求銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn);
(2)如果銷售利潤(rùn)為360元,那么銷售價(jià)上漲了幾元?

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(本小題滿分14分)
已知,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求使成立的的集合;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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(12分)(1)計(jì)算
(2)   

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(本小題滿分12分)設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù):,其中溫度的單位是,時(shí)間單位是小時(shí),表示12:00,取正值表示12:00以后.若測(cè)得該物體在8:00的溫度是,12:00的溫度為,13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在8:00和16:00有相同的變化率.
(1)寫出該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該物體在10:00到14:00這段時(shí)間中(包括10:00和14:00),何時(shí)溫度最高,并求出最高溫度;
(3)如果規(guī)定一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的平均值為,求該物體在8:00到16:00這段時(shí)間內(nèi)的平均溫度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,, .
(1)求的最大值及的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最值. (本題滿分12分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(1)求值:;
(2)解不等式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分)某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件,售價(jià)為1200元/件,年銷售量為1萬件。由于市場(chǎng)飽和顧客要求提高,公司計(jì)劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若投入萬元,每件產(chǎn)品的成本將降低元,在售價(jià)不變的情況下,年銷售量將減少萬件,按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級(jí)和銷售,扣除產(chǎn)品升級(jí)資金后的純利潤(rùn)記為(單位:萬元).(純利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×年銷售量-投入的成本)
(Ⅰ)求的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)求的最大值,以及取得最大值時(shí)的值.

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(本小題13分)已知函數(shù)
(1)在右圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象;
(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.
(3) 求的最小值。

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