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（本小題12分）某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級。據市場調查，若投入萬元，每件產品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．

（1）(2)的最大值為萬元，萬元

解析試題分析：⑴依題意，產品升級后，每件的成本為元，利潤為元
年銷售量為萬件                                                 ……3分，
純利潤為                                  ……5分，
                                       ……7分
⑵                      ……9分，
                                                  ……10分，
等號當且僅當                                     ……11分，
即（萬元）                                         ……12分
考點：本小題主要考查以基本不等式為工具求函數的最值.
點評：求解這種實際問題時，首先要耐心讀懂題目，根據題目寫出函數解析式，并且注意實際問題的定義域；利用基本不等式求最值時，要注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知且，設函數= ax2 +x-3alnx．
（I）求函數的單調區(qū)間；
（II）當a=-1時，證明：≤2x-2．

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（文科題）（本小題12分）
要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8m，最大裝水量為72m，池底和池壁的造價分別為2元／、元／，怎樣設計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低?最低造價是多少?

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（本小題滿分12分）
設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為．求：
（Ⅰ）求實數的取值范圍；
（Ⅱ）求圓的方程；
（Ⅲ）問圓是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）某公司生產的新產品的成本是2元/件，售價是3元/件，
年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是（萬元）時，產品的銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數，它們的關系如下表：


···
1
2
···
5
···

···
1.5
1.8
···
1.5
···
 
（2）求與的函數關系式；
（3）如果利潤=銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費（萬元）的函數關系式；并求出當廣告費為多少萬元時，年利潤S最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1)若,求函數最大值和最小值;
(2)若方程有兩根，試求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測得服藥后，每毫升血液中含藥量（毫克）與時間（小時）滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數（為常數）衰減．如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線．
（1）求函數的解析式；
（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0.5毫克時有治療效果，低于0.5毫克時無治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時間為多少小時？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)當t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時，求a的值；
(2)當0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍．

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