已知向量
i
=(1,0),
j
=(0,1),
a
=
i
-2
j
,
b
=
i
j
,且
a
b
的夾角為銳角,則實數(shù)λ的取值范圍(  )
分析:利用向量的夾角公式求出
a
b
的夾角,再根據(jù)
a
b
的夾角為銳角θ,則滿足0<cosθ<1,即可求出.
解答:解:∵
a
=(1,-2)
,
b
=(1,λ)
,
a
b
=1-2λ
|
a
|=
12+(-2)2
=
5
,|
b
|=
1+λ2
,
cos<
a
,
b
=
a
b
|
a
| |
b
|
=
1-2λ
5
1+λ2

a
b
的夾角為銳角,∴1>
1-2λ
5
1+λ2
>0,
解得λ<
1
2
且λ≠-2,即為λ的取值范圍.
故選A.
點評:熟練掌握向量的夾角公式和銳角三角函數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
i
=(1,0),
j
=(0,1),
則與2
i
+
j
垂直的向量是( 。
A、2i+jB、i+2j
C、2i-jD、i-2j

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量i=(1,0),j=(0,1),函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的圖象在y軸上的截距為1,在x=2處切線的方向向量為(a-c)i-12bj,并且函數(shù)當(dāng)x=1時取得極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)已知向量
i
=(1,0),
j
=(0,1).若向量
i
j
與λ
i
+
j
垂直,則實數(shù)λ=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量i=(1,0),j=(0,1),函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(a≠0)的圖象在y軸上的截距為1,在x=2處切線的方向向量為(a-c)i-12bj,并且函數(shù)當(dāng)x=1時取得極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)的極值.

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