)如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=900,CB=1,CA=,AA1=,M為側(cè)棱CC1上一點,AM⊥BA1
(1)求證:AM⊥平面A1BC;
(2)求二面角B—AM—C的大;
(3)求點C到平面ABM的距離。
(1)見解析;(2);(3).
本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直問題,和二面角度求解,以及點到面距離的求解綜合運用。既可以用向量法,也可以運用幾何方法求解,運算得到。
證明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC,
∵∠ACB=90°,∴BC⊥面ACC1A1.∵AM⊆面ACC1A1,∴BC⊥AM.
∵AM⊥BA1,且BC∩BA1=B,∴AM⊥平面A1BC.
(2)建立坐標系,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,平面,


(Ⅰ)若點在線段上,且滿足,求證:平面
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱中,⊥面,,
的中點.
(Ⅰ)求證:;
  (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點,使得
?請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2,BC=,側(cè)面PAB是等邊三角形,且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
(1)證明:側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC;

 

 
(2)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角;

(3)求直線AB與平面PCD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.直線a、b互相異面,直線b、c相互異面,則直線a、c互相異面
B.直線a、b互相垂直,直線b、c互相垂直,則直線a、c也互相垂直
C.直線a、b互相平行,直線b、c互相平行,則直線a、c也互相平行
D.直線a、b相交,直線b、c也相交,則直線a、c也相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-中,平面 與面的交線為l,則l與AC的關系是(  )。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知,是兩個不同的平面,m ,n 是兩條不同的直線,則下列正確的是
A.若m //,?=" n" ,則m //n
B.若m⊥?,n,m ⊥n ,則? ?
C.若//,m⊥,n //,則m⊥n
D.若=" m" ,m //n,則n //

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點的中點.
求證:(1) 平面;        
(2)平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知,,求證:

查看答案和解析>>

同步練習冊答案