Question

復(fù)數(shù)Z滿足（2-i）z=5i，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式代入所給的式子，利用i²=-1進(jìn)行化簡并整理出實(shí)部和虛部，再由實(shí)部和虛部相等列出方程組進(jìn)行求值，即求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），∵（2-i）z=5i，∴（2-i）（a+bi）=5i，
即2a+b+（2b-a）i=5i，則

2a+b=0 2b-a=5

，解得 a=-1，b=2，
∴z=-1+2i．即復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)是（-1，2），
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)相等的條件等，利用虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡．