Question

若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第

 

象限．

Answer 1

分析：由條件求得 z=

2

2+i

，化簡(jiǎn)可得

4

5

-

2

5

i，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 （

4

5

，-

2

5

），可得結(jié)論．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2，∴z=

2

2+i

=

2(2-i)

(2+i)(2-i)

=

4-2i

5

=

4

5

-

2

5

i，
在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 （

4

5

，-

2

5

），
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．求出z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．