【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx(a,b為常數(shù),a≠0,x∈R)在x= 處取得最大值,則函數(shù)y=f(x+ )是(
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱

【答案】B
【解析】解:將已知函數(shù)變形f(x)=asinx﹣bcosx= sin(x﹣φ),其中tanφ= , 又f(x)=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值,
﹣φ=2kπ+ (k∈Z)得φ=﹣ ﹣2kπ(k∈Z),
∴f(x)= sin(x+ ),
∴函數(shù)y=f(x+ )= sin(x+ )= cosx,
∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱.
故選:B.
將已知函數(shù)變形f(x)=asinx﹣bcosx= sin(x﹣φ),根據(jù)f(x)=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值,求出φ的值,化簡(jiǎn)函數(shù),即可得出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

若函數(shù)處的切線平行于直線求實(shí)數(shù)a的值;

)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

)在()的條件下,若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A= . (Ⅰ)求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩定點(diǎn) ,曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為

)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)點(diǎn),若,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)F重合,且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0),使 恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x3+bx2+cx,其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象(如圖所示)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)﹣m=0恰有2個(gè)根,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為,若實(shí)數(shù),求

最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若a∈R,則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=(2a﹣1)+(a﹣1)i(其中i表示虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的(
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案