Question

出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要，我們教材定義向量的坐標(biāo)如下：取和為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對于該平面上的任意一個向量，則存在唯一的一對實數(shù)λ，μ，使得=+μ，我們就把實數(shù)對（λ，μ）稱作向量的坐標(biāo)．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式．現(xiàn)在我們用和表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜，＞=，
（1）請你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式，用向量和做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個向量的坐標(biāo)；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）用和表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，對于平面向量，存在唯一的實數(shù)對p，q，使得，定義數(shù)對（p，q）為向量在斜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)．
（2）設(shè)出兩個向量的坐標(biāo)，模仿直角坐標(biāo)系中兩個向量的加法，減法，數(shù)乘和數(shù)量積寫出來，只是在兩個向量數(shù)量積的運算中，注意應(yīng)用數(shù)量積的運算律．
解答：解：（1）根據(jù)平面向量基本定理，用和表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，
對于平面向量，存在唯一的實數(shù)對p，q，使得，定義數(shù)對（p，q）為向量在斜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)．
（2）設(shè)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（a₁，b₁），（a₂，b₂），
那么=（a₁+a₂，b₁+b₂）
=（a₁-a₂，b₁-b₂）
λ=（λa₁，λb₁）
=a₁a₂+b₁b₂+
點評：本題考查平面向量正交分解的應(yīng)用，考查一個新定義問題，考查兩個向量的四則運算，考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)變能力，是一個比較好的題目．