【題目】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上．

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，求函數(shù)的零點(diǎn)，推出函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)（只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明），并畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖．

【答案】（1）

（2）函數(shù)的零點(diǎn)是，它的另外一個(gè)性質(zhì)是：定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是之一，作圖見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè),然后代點(diǎn)求解即可;

(2)由(1)知,則可以得出的解析式,再令,可求出其零點(diǎn),然后研究其函數(shù)性質(zhì),畫(huà)出函數(shù)圖像.

(1)因?yàn)?/span>為冪函數(shù),所以設(shè),

又在的圖像上,所以,

所以;

(2)由(1)知,故,

令,解得或,

故函數(shù)的零點(diǎn)為;

,故其定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,

又,故為偶函數(shù),

根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(以上性質(zhì)任選其一即可).

函數(shù)的圖像如下:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數(shù)列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P（t）．

（1）若數(shù)列{an}滿足 ，判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？說(shuō)明理由；

（2）求證：“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；

（3）已知{bn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，且{bn}既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在正整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，和兩點(diǎn)，給出如下結(jié)論其中真命題的序號(hào)是________

①當(dāng)變化時(shí)，與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和；

②不論為何值時(shí)，與都互相垂直；

③如果與交于點(diǎn)，則的最大值是2；

④為直線上的點(diǎn)，則的最小值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．

其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬(wàn)元.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，萬(wàn)元，每千件產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于千件的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠當(dāng)年的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？

（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.

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