【題目】設(shè)函數(shù),且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

1)求的值及單調(diào)遞減區(qū)間;

2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】1,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)最大值為,最小值為.

【解析】

1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為,根據(jù)題意求得函數(shù)的最小正周期,進(jìn)而可求得的值,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)由計算出的取值范圍,再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

1,

因為函數(shù)的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為

所以,函數(shù)的最小正周期為,.

,得,

因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;

2,則,

當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,即;

當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,即.

因此,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】惠州市某商店銷售某海鮮,經(jīng)理統(tǒng)計了春節(jié)前后50天該海鮮的日需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如下圖所示.該海鮮每天進(jìn)貨1次,每銷售1公斤可獲利40元;若供大于求,剩余的海鮮削價處理,削價處理的海鮮每公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,調(diào)撥的海鮮銷售1公斤可獲利30.假設(shè)商店該海鮮每天的進(jìn)貨量為14公斤,商店銷售該海鮮的日利潤為.

1)求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式.

2)根據(jù)頻率分布直方圖,

①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

②假設(shè)用事件發(fā)生的頻率估計概率,請估計日利潤不少于620元的概率.

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【題目】某班有50名學(xué)生,一次考試后數(shù)學(xué)成績ξ~N(110,102),P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為 ( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國,正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺,展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為萬美元,

(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時,該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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【題目】在底面為銳角三角形的直三棱柱中,是棱的中點,記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則(

A.B. C. D.

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【題目】如圖,拋物線的方程為,已知點、,直線的方程為,直線與拋物線交于兩點.

1)若時,求直線的方程;

2)若時,求的外接圓半徑.

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【題目】已知是實數(shù),函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2)設(shè)在區(qū)間上的最小值,寫出的表達(dá)式.

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【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于之間,現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為、、、、、共七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知.

1)求頻率分布直方圖中、的值;

2)求該班級這次月考語文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表)

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【題目】梯形中,,,,過點,交(如圖1.現(xiàn)沿折起,使得,得四棱錐(如圖2.

1)求證:平面平面

2)若的中點,求二面角的余弦值.

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