【題目】某公司為加強對銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.
(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過3.52萬元的組員不低于全組人數(shù)的,則對該銷售小組給予獎勵,否則不予獎勵.試判斷該公司是否需要對抽取的銷售小組發(fā)放獎勵;
(Ⅱ)在該銷售小組中,已知月均銷售額最高的5名銷售員中有1名的月均銷售額造假.為找出月均銷售額造假的組員,現(xiàn)決定請專業(yè)機構(gòu)對這5名銷售員的月均銷售額逐一進行審核,直到能確定出造假組員為止.設(shè)審核次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ)不需要對該銷售小組發(fā)放獎勵;(Ⅱ)分布列見解析,.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)該小組名銷售員中有11名銷售員2019年度月均銷售額超過3.52萬元可知,月均銷售額超過3.52萬元的銷售員占該小組的比例為,低于,即可判斷不需要對該銷售小組發(fā)放獎勵;
(Ⅱ)由題意知隨機變量的可能取值為1,2,3,4,,,即可寫出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ)該小組共有11名銷售員2019年度月均銷售額超過3.52萬元,分別是:3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.
∴月均銷售額超過3.52萬元的銷售員占該小組的比例為.
∵,故不需要對該銷售小組發(fā)放獎勵.
(Ⅱ)由題意,隨機變量的可能取值為1,2,3,4.
則,,,
.
∴隨機變量的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | |
∴.
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【題目】已知拋物線:,點是上的不同于頂點的動點,上在點處的切線分別與軸軸交于點、.若存在常數(shù)滿足對任意的點都有.
(Ⅰ)求實數(shù),的值;
(Ⅱ)過點作的垂線與交于不同于的一點,求面積的最小值.
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρsin2θ-8cosθ=0.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為α的直線l過點P(2,0).
(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點Q與點G的極坐標(biāo)分別為,(2,π),若直線l經(jīng)過點Q,且與曲線C相交于A,B兩點,求△GAB的面積.
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【題目】某校兩個班級100名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)如下表:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
(1)求頻率表分布直方圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率表分布直方圖,估計這100名學(xué)生這次考試成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.
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【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示:
表1:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.
(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊隨機調(diào)查了100人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果:
表2
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
人次 | 10 | 60 | 30 |
已知該線路公交車票價2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠,有10名乘客享受8折優(yōu)惠,有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標(biāo)準,試估計該車隊一輛車一年的總收入.
參考數(shù)據(jù):
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中.
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會的發(fā)展與進步,傳播和存儲狀態(tài)已全面進入數(shù)字時代,以數(shù)字格式存儲,以互聯(lián)網(wǎng)為平臺進行傳輸?shù)囊魳贰獢?shù)字音樂已然融入了我們的日常生活.雖然我國音樂相關(guān)市場仍處在起步階段,但政策利好使音樂產(chǎn)業(yè)逐漸得到資本市場更多的關(guān)注.對比如下兩幅統(tǒng)計圖,下列說法正確的是( )
A.2011~2018年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量逐年增長
B.2013~2018年我國錄制音樂營收與音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系
C.2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件的平均營收約為1.27億美元
D.2013~2019年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2018年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線:與,分別相交于異于極點的,兩點,求的最大值.
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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機選出人,并將這人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;
(2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機抽取人進行問卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率.
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