Question

 

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)

（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：，由于函數(shù)的圖象的對稱軸為，要使在上是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即a＞0且2b≤a時成立。      （3分）

     （1）基本事件總數(shù)為6×6=36個，若a=1，則b=－2，－1；若a=2，則b=－2，－1，1；若a=3，則b=－2，－1，1；若a=4，則b=－2，－1，1，2；若a=5，則b=－2，－1，1，2。                                                （7分）

     故事件包含的基本事件個數(shù)為2+3+3+4+4=16，所求概率為     （9分）

   （2）由條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω=，畫出該區(qū)域為一三角形區(qū)域，其面積為，                   （11分）

又滿足條件的基本事件的區(qū)域為A=，由得交點坐標(biāo)為，如圖示（略）                                   （14分）

所以滿足條件的基本事件的區(qū)域面積為，故所求概率為