已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為(-2,3),則關(guān)于x的不等式cx+b
x
+a<0的解集為
[0,
1
9
[0,
1
9
分析:利用一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是(-2,3)構(gòu)造解集為(-2,3)和ax2+bx+c>0是同解不等式然后可得出a,b,c,再代入求cx+b
x
+<0的解集即可.
解答:解:∵(x+2)(x-3)<0的解集為(-2,3)
則-x2+x+6>0與ax2+bx+c>0是同解不等式,
∴a=-1,b=1,c=6
則關(guān)于x的不等式cx+b
x
+a<0的解集即為6x+
x
-1<0的解集
∴6(
x
)2
+
x
-1<0即(2
x
+1)(3
x
-1)<0
解得0≤x<
1
9

故關(guān)于x的不等式cx+b
x
+a<0的解集為[0,
1
9

故答案為:[0,
1
9
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元二次不等式的解法.解題的關(guān)鍵是要利用解集構(gòu)造出同解不等式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(1)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)在一個(gè)紅綠燈路口,紅燈、黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒、5秒和40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時(shí),求不是紅燈的概率.
(2)已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(Ⅰ)設(shè)集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(
1
2
,|m+n|min=
2
2
)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求MD上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•藍(lán)山縣模擬)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實(shí)數(shù)集上恒成立,且a<b,則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案