【題目】在某小學體育素質達標運動會上,對10名男生和10名女生在一分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計,得到如下所示莖葉圖:
(1)已知男生組中數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124,求x,y的值;
(2)現(xiàn)從這20名學生中任意抽取一名男生和一名女生對他們進行訓練,記一分鐘內跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學生被選上的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
【答案】
(1)解:∵120+ =125,解得x=3.
∵ =124,解得y=4
(2)解:因為一分鐘內跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學生中,男生只有1人,女生只有4人,
所以男生被選上的概率為 ,女生被選上的概率為 ,X可能取值為0,1,2,
∴P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X=2)= = .
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
∴數(shù)學期望E(X)=0× +1× +2× =
【解析】(1)利用120+ =125,解得x.利用平均數(shù)的計算公式可得y.(2)因為一分鐘內跳繩次數(shù)不低于115且不超過125的學生中,男生只有1人,女生只有4人.所以男生被選上的概率為 ,女生被選上的概率為 ,X可能取值為0,1,2,利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出.
【考點精析】掌握莖葉圖是解答本題的根本,需要知道莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;
(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學,其年級情況如下表,現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | |||
女同學 |
(1)用表中字母列舉出所有可能的結果;
(2)設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,滿足, ,則不可能是( )
A. -1 B. 0
C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosC= .
(1)求B;
(2)設CM是角C的平分線,且CM=1,b=6,求cos∠BCM.
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【題目】(本題滿分12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)分析,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由
參考公式:
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【題目】某地小吃“全羊湯”2008年被中國中醫(yī)學會營養(yǎng)膳食協(xié)會評為“中華名吃”,2010年12月被納入市級非物質文化遺產(chǎn)名錄,打造地方名片.當初向各地作廣告推廣,對銷售收益產(chǎn)生額積極的影響.某年度在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用后,將各地該年度的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,銷售收益的平均值;(以各組區(qū)間中點值代表改組的取值)
(3)又在某一地區(qū)測的另外一些數(shù)據(jù),并整理的得到下表:
廣告投入(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
請將(2)的結果填入空白欄,表中的數(shù)據(jù)之間存在線性相關關系.計算,并預測年度廣告約投入多少萬元時,年銷售收益達到千萬元?(結果精確達到0.1)
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣mx(m∈R).
(1)當m=0時,求函數(shù)f(x)的零點個數(shù);
(2)當m≥0時,求證:函數(shù)f(x)有且只有一個極值點;
(3)當b>a>0時,總有 >1成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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