關(guān)于曲線C：，有以下幾個(gè)命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③曲線C與坐標(biāo)軸圍成的面積小于；
④曲線C的長度小于；
⑤曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為；
其中所有不正確命題的序號(hào)是    ．
【答案】分析：分別根據(jù)曲線的方程分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：①由，得，解得0≤x≤1，同理得，即0≤y≤1，所以①正確．
②交換x，y的位置后曲線方程不變，所以曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以正確．
③當(dāng)0≤x≤1，0≤y≤1，時(shí)，等號(hào)不能同時(shí)取，所以，則直線x+y=1與坐標(biāo)軸圍成的面積為，所以曲線C與坐標(biāo)軸圍成的面積小于；正確．
④由③知，直線線x+y=1在第一象限內(nèi)的長度為，所以曲線C的長度小于，所以正確．
⑤設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x，y），則，又，
所以，即，所以曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值不是，所以④錯(cuò)誤，
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線的圖象和性質(zhì)，利用已有的知識(shí)研究函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析問題的能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x|x|
a2
-
y|y|
b2
=1，給出以下結(jié)論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交點(diǎn)
③曲線C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有
y1-y2
x1-x2
＞0
寫出正確結(jié)論的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于曲線C：
x
+
y
=1，有以下幾個(gè)命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③曲線C與坐標(biāo)軸圍成的面積小于
1
2
；
④曲線C的長度小于
2
；
⑤曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為
2
4
；
其中所有不正確命題的序號(hào)是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于曲線C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)m=1時(shí)，曲線C表示圓心為（1，2），半徑為
2
2
|n|的圓；
（2）當(dāng)m=0，n=2時(shí)，過點(diǎn)（3，3）向曲線C作切線，切點(diǎn)為A，B，則直線AB方程為3x+3y-2=0； 
（3）當(dāng)m=1，n=
2
時(shí)，過點(diǎn)（2，0）向曲線C作切線，則切線方程為y=-
3
4
（x-2）；
（4）當(dāng)n=m≠0時(shí)，曲線C表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；
（5）當(dāng)n=4，m=0時(shí)，直線kx-y+1-2k=0（k∈R）與曲線C表示的圓相離．
以上正確結(jié)論的序號(hào)為
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都七中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于曲線C：（x-m）2+（y-2m）2=，有以下五個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)m=1時(shí)，曲線C表示圓心為（1，2），半徑為|n|的圓；
（2）當(dāng)m=0，n=2時(shí)，過點(diǎn)（3，3）向曲線C作切線，切點(diǎn)為A，B，則直線AB方程為3x+3y-2=0； 
（3）當(dāng)m=1，n=時(shí)，過點(diǎn)（2，0）向曲線C作切線，則切線方程為y=-（x-2）；
（4）當(dāng)n=m≠0時(shí)，曲線C表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；
（5）當(dāng)n=4，m=0時(shí)，直線kx-y+1-2k=0（k∈R）與曲線C表示的圓相離．
以上正確結(jié)論的序號(hào)為    ．

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