Question

平行四邊形ABCD的邊AB和BC所在的直線方程分別是x+y-1=0、3x-y+4=0，對角線的交點(diǎn)是O（3，3）．
（1）求邊CD所在直線的方程；
（2）平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線CD為x+y+m=0，利用平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式可得：O到直線AB的距離d=

|6+m|

2

=

5

2

2

，解得m即可；
（2）聯(lián)立

x+y-1=0 3x-y+4=0

，解得B；聯(lián)立

x+y-11=0 3x-y+4=0

，解得C．即可得出BC．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得O到BC的距離為h₁，再利用S=BC•2h₁即可．

解答：解：（1）設(shè)直線CD為x+y+m=0，
O到直線AB的距離d=

|6+m|

2

=

5

2

2

，
解得m=-11或m=-1（舍去）．
即m=-11，直線CD為x+y-11=0．
（2）由

x+y-1=0 3x-y+4=0

，
得

x=- 3 4 y= 7 4

，即B(-

3

4

，

7

4

)
由

x+y-11=0 3x-y+4=0

，
得

x= 7 4 y= 37 4

，即C(

7

4

，

37

4

)，
∴BC=

5 10

2

O到BC的距離為h1=

|9-3+4|

10

=

10

，
∴S=BC•2h1=

5 10

2

×2×

10

=50．

點(diǎn)評：本題露出了平行四邊形的性質(zhì)及其面積計(jì)算公式、點(diǎn)到直線的距離公式、相互平行的直線之間的距離公式，屬于中檔題．