如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=2，點(diǎn)E、F分別是AB、A
1D
1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段EF的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求異面直線EF與CB
1所成角的余弦值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：分別以DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF與CB1所成角的余弦值．
解答：
（Ⅰ）解：分別以DA、DC、DD
1為x，y，z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵E（2，1，0），F(xiàn)（1，0，2），
∴
=（-1，-1，2），
∴線段EF的長(zhǎng)|
|=
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
=（-1，-1，2），
∵C（0，2，0），B
1（2，2，2），
∴
=（2，0，2），
設(shè)異面直線EF與CB
1所成角為θ，
則cosθ=|cos＜
，＞|=|
|=
．
∴異面直線EF與CB
1叫所成角的余弦值為
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線與直線3x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；
（3）在（1）的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知曲線y=2x2+a在點(diǎn)P處的切線方程為8x-y-15=0，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)和實(shí)數(shù)a的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=
bcosA．
（1）求角A；
（2）若a=4，b+c=5，求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，一艘輪船在某海島附近的海上勻速直線航行，海島上一觀察哨A在上午11時(shí)測(cè)得輪船在海島北偏東60°的B處，12時(shí)20分測(cè)得輪船在海島北偏西60°的C處，12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距離海島5海里的D港口．
（Ⅰ）求證：S
△ABC=4S
△ACD；
（Ⅱ）求輪船的速度（單位：海里/小時(shí)）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AE=1，DE=
，CE=
．點(diǎn)P
1，P
2分別是線段AE、CE（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段P
1P
2∥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：P
1P
2⊥BD；
（Ⅱ）求四面體P
1P
2AB體積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
ax
2-ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求a的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）＞0對(duì)x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知復(fù)數(shù)z=
（i為虛數(shù)單位），則|z|=
．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案