精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】等差數列{an}中,已知an>0,a1+a2+a3=15,且a1+2,a2+5,a3+13構成等比數列{bn}的前三項.
(1)求數列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數列{anbn}的前n項和Tn

【答案】
(1)解:設設等差數列的公差為d,則由已知得:a1+a2+a3=3a2=15,即a2=5,

又(5﹣d+2)(5+d+13)=100,解得d=2或d=﹣13(舍),

a1=a2﹣d=3,

∴an=a1+(n﹣1)×d=2n+1,

又b1=a1+2=5,b2=a2+5=10,

∴q=2


(2)解:∵

,

兩式相減得


【解析】(1)利用等差數列的通項公式及其性質可得an . 再利用等比數列的通項公式即可得出bn . (2)利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識,掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系,以及對數列的通項公式的理解,了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數列的通項公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N,P分別是B1B,B1C1 , CD的中點,則MN與D1P所成角的余弦值為(

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在正四棱錐V﹣ABCD中,底面正方形ABCD的邊長為1,側棱長為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數),若的解集是

(1)求的值;

2若關于的不等式有解,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設等差數列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt△FHE,H是直角頂點)來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米, 米,記∠BHE=θ.

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數,并寫出定義域;
(2)若 ,求此時管道的長度L;
(3)當θ取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,﹣1),則E的方程為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為, 為參數),曲線的極坐標方程為.

(1)將曲線的極坐標方程化為直坐標方程,并說明曲線的形狀;

(2)若直線經過點,求直線被曲線截得的線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設等差數列{an}滿足 =1,公差d∈(﹣1,0),當且僅當n=9時,數列{an}的前n項和Sn取得最大值,求該數列首項a1的取值范圍(
A.( ,
B.[ ]
C.( ,
D.[ , ]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案