Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且 （a∈N+）．
（1）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（1）∵等比數(shù)列{an}滿足 （a∈N+），

∴當(dāng)n=1時(shí)，6a1=9+a；

當(dāng)n≥2時(shí)， ．

∴ ，

∵n=1時(shí)也成立，∴1×6=9+a，解得a=﹣3，

∴ ；

（2） = = ．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， ；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn= ．

綜上， ．

【解析】（1）先求得n=1的情況，再根據(jù)關(guān)系式，求得n≥2時(shí){an}的通項(xiàng)公式，最后驗(yàn)證n=1的情況是否滿足通項(xiàng)公式；（2）將（1）中求得的{an}的通項(xiàng)公式代入{bn}中，從而求得{bn}的通項(xiàng)公式，求前n項(xiàng)和時(shí)分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)的情況進(jìn)行計(jì)算，算的后借助-1的指數(shù)冪進(jìn)行統(tǒng)一表示.
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．