【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1），（是參數(shù)）（2）

【解析】

（1）將曲線用二倍角余弦整理，代入，即可求出其直角坐標(biāo)方程；根據(jù)條件，寫(xiě)出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）將直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入橢圓方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，即可求出結(jié)論.

（1）由得，，

將代入上式整理得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由題知直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（是參數(shù)）.

（2）設(shè)直線與曲線交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（是參數(shù)）

代入曲線方程整理得，

，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李先生家住小區(qū)，他工作在科技園區(qū)，從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有兩條路線（如圖），路線上有三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為.

（Ⅰ）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（Ⅱ）若走路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點(diǎn)為，寫(xiě)出的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________；②△中，，則當(dāng)△面積的最大值為時(shí)，______.

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【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABF2面積最大時(shí)，求直線l的方程.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大��；

（2）若是的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長(zhǎng)度．

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【題目】阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點(diǎn)為，寫(xiě)出的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________；②△中，，則當(dāng)△面積的最大值為時(shí)，______.

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【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

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【題目】在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)在線段上，且滿足，過(guò)點(diǎn)作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為，則直四棱柱外接球的半徑為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】一副撲克牌有52張（不包括大小王），求：

（1）任取1張是紅桃的概率；

（2）任取2張是同花色的概率；

（3）任取3張，至少有2張是同花色的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案