Question

已知二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．
（I）求展開式的第四項；
（II）求展開式的常數(shù)項．

Answer 1

解：因為第一、二、三項系數(shù)的絕對值分別為C_n⁰，，
∴
∴n²-9n+8=0
解得n=8…．（4分）
（I）第四項=-7…．（7分）
（II）通項公式為，
令，得r=4…．（10分）
所以展開式中的常數(shù)項為…．（12分）
分析：首先展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列，寫出三個項之間的關(guān)系，求出n的值，
（1）在一個二項式中，寫出二項式的第四項，注意二項式所包含的兩部分結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，運算時要細心．
（2）根據(jù)前面寫出的二項式的形式，寫出二項式的通項，根據(jù)要求的是常數(shù)項，只要使得變量x的指數(shù)等于0，做出r的值即可求得常數(shù)項．
點評：本題看出二項式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，算出二項式的指數(shù)，為后面的解題做準備．