Question

【題目】某校高三特長(zhǎng)班的一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖1都受到不同程度的損壞，但可見(jiàn)部分如圖2，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[70，80）間的矩形的高；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[50，70）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[50，60）之間的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.08， 由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為2，
∴全班人數(shù)為 ，
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)為10，
分?jǐn)?shù)在[80，90）間的頻數(shù)為25﹣（2+7+10+2）=4，
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為： ．
（Ⅱ）將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，
[80，90）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，
在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共9個(gè)，
∴至少有一份在[90，100）之間的概率為p=
【解析】（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為2，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，[80，90）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，在[80，100）之間的試卷中任取兩份，利用列舉法能求出至少有一份在[90，100）之間的概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．