已知動點M到定點與到定點的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設直線,若曲線C上恰有兩個點到直線的距離為1，
求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）,以為圓心，為半徑的圓；
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設點，由已知得，化簡，得動點的軌跡方程，并說明軌跡類型；（Ⅱ）平面內(nèi)到定直線的距離等于1的點在兩條與已知直線平行，且距離等于1的平行線上，∴只需讓曲線與這兩條平行線有兩個公共點即可，當由圖得圓心到直線的距離時，圓上有一個點到直線的距離等于1，直線向上移時圓上有兩個點到直線距離等于1，當，圓上有1個點到直線距離等于1，繼續(xù)向上移動時圓上無滿足條件的點，∴滿足，即，解不等式可得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ） 解;設點 ，由已知可得        2分
整理得：即為M的軌跡方程       4分
曲線C的軌跡是以為圓心，為半徑的圓       6分
（Ⅱ）設圓心到直線的距離為，當時，符合題意       8分
，即，
當時，        9分
當時，      10分
的取值范圍是：   12分

考點：1、點到直線的距離；2、曲線的軌跡方程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓A過點，且與圓B：關于直線對稱.
(1)求圓A的方程；
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求的最小值。
(3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4，
（1）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓有公共點的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C： 直線
（1）證明：不論取何實數(shù)，直線與圓C恒相交；
（2）求直線被圓C所截得的弦長的最小值及此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線L：與圓C：，
(1) 若直線L與圓相切，求m的值。
(2) 若，求圓C 截直線L所得的弦長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在軸上截得線段長為.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，直線過定點.
（1）求圓心的坐標和圓的半徑；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案