已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點(diǎn)，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知且a=2，進(jìn)而可確定C（1，-1），代入橢圓方程，從而可求橢圓的焦距．
解答： 解：由題意可知，|
OC
|=|
OB
|=
1
2
|
BC
|且a=2，
又，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，
∴|
BC
|=2|
AC
|，
又∵
AC
•
BC
=0
∴
AC
⊥
BC

∴|
OC
|=|
AC
|=
2

如圖，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入橢圓方程得，
1
4
+
(-1)2
b2
=1，
解得，b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3

∴c=
2
6
3
，2c=
4
6
3

故答案為：
4
6
3
．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查橢圓的性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可求出橢圓的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=-
3
4
，求值：
（1）
cosθ+sinθ
sinθ-2cosθ
；
（2）2+sinθcosθ-cos2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若a＞b，則
1
a
＜
1
b

②若不等式kx2-kx-1＜0的解集為R，則-4＜k＜0
③若ac2＞bc2，則a＞b
④若c＞a＞b＞0，則
a
c-a
＞
b
c-b
，
⑤函數(shù)y=
x2+4
+
3
x2+4
的最小值是2
3

其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為2，則其外接球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2014個圈中有
 
個●．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=35，an+1-an=2n-1（n∈N*），則
an
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
=
1
3
，現(xiàn)探究0.
•
7
=
7
9
．設(shè)0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.777…可知10x-x=7.777…-0.777…，即10x-x=7，從而x=
7
9
．則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示0.
•
7
3
•
5
=
 
．

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