【題目】如圖,多面體EF﹣ABCD中,四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠BAD=60°,AC,BD相交于O,EF∥AC,點(diǎn)E在平面ABCD上的射影恰好是線段AO的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)若直線AE與平面ABCD所成的角為45°,求平面DEF與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】分析:(Ⅰ)取AO的中點(diǎn)H,連結(jié)EH,證明EH⊥BD,AC⊥BD,即BD⊥平面ACF
(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H為原點(diǎn),如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz,
由EH⊥平面ABCD,得∠EAH為AE與平面ABCD所成的角,即∠EAH=45°則
求出平面DEF與平面ABCD的法向量,代入公式即可求解.
詳解:(Ⅰ)取AO的中點(diǎn)H,連結(jié)EH,則EH⊥平面ABCD
∵BD在平面ABCD內(nèi),∴EH⊥BD
又菱形ABCD中,AC⊥BD 且EH∩AC=H,EH、AC在平面EACF內(nèi)
∴BD⊥平面EACF,即BD⊥平面ACF
(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH⊥平面ABCD,以H為原點(diǎn),如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz
∵EH⊥平面ABCD,∴∠EAH為AE與平面ABCD所成的角,
即∠EAH=45°,又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則
各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
E(0,0,)
易知為平面ABCD的一個(gè)法向量,記=,=,=
∵EF∥AC,∴=
設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為(注意:此處可以用替代)
即 =,
令,則,∴
∴
平面DEF與平面ABCD所成角(銳角)的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2>0(a∈R)的解集為{x|x<1或x>b},求a,b的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2>5﹣ax(a∈R).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城,星期天,他騎自行車勻速前往旅游,他先前進(jìn)了,覺得有點(diǎn)累,就休息了一段時(shí)間,想想路途遙遠(yuǎn),有些泄氣,就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”,便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)(m,,m,n互質(zhì)),下列關(guān)于的結(jié)論正確的是( )
A.m,n是奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)是奇函數(shù)
B.m是偶數(shù),n是奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)是偶函數(shù)
C.m是奇數(shù),n是偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)是偶函數(shù)
D.時(shí),冪函數(shù)在上是減函數(shù)
E.m,n是奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對(duì)前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對(duì)值要變號(hào),從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論
解析:(1)由題意可得,則, ,
,即,
化簡(jiǎn)得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得時(shí),
由,得,由,得,
∴
.
∴.
點(diǎn)睛:對(duì)于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可輕松解決,對(duì)于第二問前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和問題,首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),進(jìn)而找到絕對(duì)值所影響的項(xiàng),然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集
C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集
D.函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了
E.函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定了
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運(yùn)算:當(dāng)m≥n時(shí),mn=m;當(dāng)m<n時(shí),mn=n.設(shè)函數(shù)f(x)=[(2x2)﹣(1log2x)]2x,則f(x)在(0,2)上值域?yàn)?/span>______.
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