設
a
、
b
 是不共線的兩個非零向量，
（1）若
OA
=2
a
-
b
，
OB
=3
a
+
b
，
OC
=
a
-3
b
，求證：A、B、C三點共線；
（2）若8
a
+k
b
與k
a
+2
b
共線，求實數(shù)k的值．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量的運算和共線定理即可得出；
（2）利用向量共線定理和向量基本定理即可得出．
解答： （1）證明：∵
OA
=2
a
-
b
，
OB
=3
a
+
b
，
OC
=
a
-3
b
，
∴
AB
=
OB
-
OA
=（3
a
+
b
）-(2
a
-
b
)=
a
+2
b
，
BC
=
OC
-
OB
=(
a
-3
b
)-(3
a
+
b
)=-2(
a
+2
b
)=-2
AB
，
∴A、B、C三點共線；
（2）解：∵8
a
+k
b
與k
a
+2
b
共線，∴存在實數(shù)λ，使得
（8
a
+k
b
）=λ（k
a
+2
b
）⇒（8-λk） 
a
+（k-2λ） 
b
=0，
∵
a
與
b
不共線，
∴
8-λk=0
k-2λ=0
，
⇒8=2λ2⇒λ=±2，
∴k=2λ=±4．
點評：本題考查了向量的運算和共線定理、向量基本定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|-
1
2
＜x＜2}，B={x|-1≤x≤1}，則A∩B等于（　�。�
A、{x|1≤x＜2}
B、{x|x＜2}
C、{x|-1≤x＜2}
D、{x|-
1
2
＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，且f（x-1）為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：
（1）8是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）f（x）的圖象關于點（3，0）對稱；
（3）f（x）是偶函數(shù)．
其中正確的是（　�。�
A、（2）（3）
B、（1）（2）
C、（1）（3）
D、（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標為（1，-1），求直線AB方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示；
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析是；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2f（A）=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi（1≤i≤4），在如圖所示的程序框圖中，x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

岳陽市臨港新區(qū)自2009年6月8日開港來，吸引了一批投資過億元的現(xiàn)代工業(yè)和物流儲運企業(yè)落戶．根據(jù)規(guī)劃，2025年新港將全部建成13個泊位，從2014年（第一年）開始對其中某個子港口今后10年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：
方案甲：按現(xiàn)狀進行運營．據(jù)測算，每年可收入800萬元，但由于港口淤積日益嚴重，從明年開始需投資進行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元．
方案乙：從2014年起開始投資4000萬元進港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力．港口改造需用時4年，在此期間邊改造邊運營．據(jù)測算，開始改造后港口第一年的收入為400萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上．
（Ⅰ）至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計總收益為正數(shù)）？
（Ⅱ）到哪一年，方案乙的累計總收益超過方案甲？（收益=收入-投資）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
2
sin
π
8
xcos
π
8
x+2
2
cos2
π
8
x-
2
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標依次為2，4，O為坐標原點，求△OPQ的外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex-ax-a．
（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設g（x）=f（x）+
a
ex
，且A（x1，y1）、B（x1，y2）（x1≠x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案