在數(shù)列{an}中，已知數(shù)學(xué)公式，若不等式3m-2≥an對(duì)任何3m-2≥an對(duì)任何n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    [1，+∞）
  2. B.
    （0，+∞）
  3. C.
    （-∞，1]
  4. D.
    （1，+∞）
A
分析：由，猜想：．再用數(shù)學(xué)歸納法證明．故3m-2≥an=對(duì)任何n∈N*恒成立，等價(jià)于≥3對(duì)任何n∈N*恒成立，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：∵知，
∴=，
，
，
猜想：．
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，成立，即，
則n=k+1時(shí)，===，也成立，
故．
∵3m-2≥an=對(duì)任何n∈N*恒成立，
∴≥3對(duì)任何n∈N*恒成立，
∴m≥1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．

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