【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤.
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, 為棱中點. , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)在棱的上是否存在點,使得平面平面?如果存在,求此時的值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)新農(nóng)村建設(shè),某村計劃對現(xiàn)有舊水渠進行改造,已知舊水渠的橫斷面是一段拋物線弧,頂點為水渠最底端(如圖),渠寬為4m,渠深為2m.
(1)考慮到農(nóng)村耕地面積的減少,為節(jié)約水資源,要減少水渠的過水量,在原水渠內(nèi)填土,使其成為橫斷面為等腰梯形的新水渠(如圖(1)建立平面直角坐標系),新水渠底面與地面平行(不改變渠寬),問新水渠底寬為多少時,所填土的土方量最少?
(2)考慮到新建果園的灌溉需求,要增大水渠的過水量,現(xiàn)把舊水渠改挖(不能填土)成橫斷面為等腰梯形的新水渠(如圖(2)建立平面直角坐標系),使水渠的底面與地面平行(不改變渠深),要使所挖土的土方量最少,請你設(shè)計水渠改挖后的底寬,并求出這個底寬.
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為,右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于、兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△的面積.
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【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測.
車間 | A | B | C |
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件商品來自相同車間的概率.
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【題目】某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定:
(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
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