Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移

π

2

個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=

1

2

sinx的圖象則y=f（x）是（　�。�

• A．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )+1
• B．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  2

  )+1
• C．y=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  4

  )+1
• D．y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  4

  )+1

Answer 1

分析：根據(jù)題意以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，平移函數(shù)y=

1

2

sinx的圖象可得y=f（x）的圖象．

解答：解：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，
把函數(shù)y=

1

2

sinx的圖象向上平移1個單位，可得函數(shù)y=

1

2

sinx+1的圖象；
再將整個圖象沿x軸向右平移

π

2

個單位，可得y=

1

2

sin（x-

π

2

）的圖象；
再把圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍，可得y=

1

2

sin（2x-

π

2

）+1的圖象，
故函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x-

π

2

）+1，
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于中檔題．