【題目】已知，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）求的值及函數(shù)的圖象的對稱中心；

（2）已知分別為Δ中角的對邊，且滿足，求Δ周長的最大值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由已知利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡可得函數(shù)解析式由題意可知其周期為π，利用周期公式可求ω，即可得解函數(shù)解析式，再利用對稱中心公式即可求得答案（2）由解得A，結(jié)合已知由余弦定理得，利用基本不等式得的最大值，則周長的最大值得解．

（1）

.

因為其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，即，所以.

所以.

令，即時,

所以函數(shù)的圖象的對稱中心為

（2）由得.因為.

所以,.

由余弦定理得：.

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.

所以.即ΔABC為等邊三角形時，周長最大為.

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【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上異于原點的任意一點，過點的直線交拋物線于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為3時，

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線，且和拋物線有且只有一個公共點，試問直線（為拋物線上異于原點的任意一點）是否過定點，若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

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【題目】已知動點P在拋物線x2＝2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足.

(1)求動點O的軌跡E的方程；

(2)點M(－4，4)，過點N(4，5)且斜率為k的直線交軌跡E于A，B兩點，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值．

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A.－4B.－3C.－2D.0

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（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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