Question

設(shè)，則f₂₀₁₃（x）=

1. A.
   2²⁰¹²（cos2x-sin2x）
2. B.
   2²⁰¹³（sin2x+cos2x）
3. C.
   2²⁰¹²（cos2x+sin2x）
4. D.
   2²⁰¹³（sin2x+cos2x）

Answer 1

A
分析：利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，通過4次求導(dǎo)即可找出其規(guī)律，進(jìn)而即可得出答案．
解答：∵f₀（x）=sin2x+cos2x，∴f₁（x）==2（cos2x-sin2x），f₂（x）==2²（-sin2x-cos2x），
f₃（x）==2³（-cos2x+sin2x），f₄（x）==2⁴（sin2x+cos2x），…
通過以上可以看出：f_n（x）滿足以下規(guī)律，對任意n∈N，．
∴f₂₀₁₃（x）=f_503×4+1（x）=2²⁰¹²f₁（x）=2²⁰¹³（cos2x-sin2x）．
故選A．
點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法和通過幾次求導(dǎo)找出其規(guī)律是解題的關(guān)鍵．