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設f0(x)=cosx，f1(x)=f0′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，則f2013（x）=
-sinx
-sinx
．
分析：根據題中已知條件先找出函數fn（x）的規(guī)律，便可發(fā)現fn（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f2013（x）的值．
解答：解：∵f0（x）=cosx
f1（x）=f0′（x）=-sinx
f2（x）=f1′（x）=-cosx
f3（x）=f2′（x）=sinx
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
由上面可以看出，以4為周期進行循環(huán)
∴f2013（x）=f1（x）=-sinx．
故答案為：-sinx．
點評：本題考查三角函數求導、函數周期性的應用，考查觀察、歸納方法的應用．
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝


  1. A.
    -sin x
  2. B.
    -cos x
  3. C.
    sin x
  4. D.
    cos x

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學推理與證明專項訓練（河北） 題型：選擇題

設f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x                 B．－cos x

C．sin x                    D．cos x

 

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設f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2011(x)＝(　　)

A．－sin x      B．－cos x       C．sin x        D．cos x

 

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