(本小題10分)

對于函數(shù)f（x）（x）恒有f（ab）=f（a）+f(b)且x＞1時f（x）＞0 ，f（2）=1

(1)求f（4）、f（1）、f（-1）的值；

(2)求證f（x）為偶函數(shù)；

(3)求證f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；

(4）解不等式f（x-5）＜2.

解：（1）f（4）=2     f（1）=0      f（-1）=0

（2）令a=x，b=-1得f（-x）=f（x）+f（-1）即f（-x）=f（x）

   f（x）是偶函數(shù)

（3）設0＜＜且，任意令則f（）= f（）+f（）

由0＜＜得＞1 f（）＞0 f（）-f（）＞0

 f（x）在（0，+）上是函數(shù)

（4）由f（4）=2 得f（x-5）＜f（4）-4＜x-5＜4

不等式f（x-5）＜2的解集為（-3，-1）（1，3）

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省昆明市高二９月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題10分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數(shù)據(jù)： 

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

（1）求對的回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入的值.

參考公式：

 

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    已知是方程的兩個根，且．

    求的度數(shù)和的長度．

 

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（本小題10分）  對定義域分別是的函數(shù),

      規(guī)定: 函數(shù)

(1)    若函數(shù),,寫出函數(shù)的解析式;

(2)    求問題(1)中函數(shù)的值域;

(3)若, 其中是常數(shù),且,請設計一個定義域為R的函數(shù)及一個的值,使得,并予以證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高一第二學期期末測試數(shù)學試題 題型：解答題

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（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;

（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關系式，并求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省深圳高級中學高一第二學期期末測試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）.

（1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達式;
（2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關系式，并求.

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