已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t等于
-
1
3
-
1
3
．
分析：求出
AB
 和
AC
 的坐標(biāo)，由A、B、C三點(diǎn)共線，得
AB
=λ
AC
，即 （t，-1）=λ（1，3），解方程求得t 的值．
解答：解：由題意可得
AB
 的坐標(biāo)為（t，-1），
AC
=（1，3），若A、B、C三點(diǎn)共線，
則
AB
=λ
AC
，即 （t，-1）=λ（1，3），t=λ，-1=3λ，解得  t=-
1
3
，
故答案為：-
1
3
．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，利用
AB
=λ
AC
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不共線向量
a
，
b
，|
a
|=2．|
b
|=3，
a
•(
b
-
a
)=1，則|
b
-
a
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不共線向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
b
的夾角等于150°，
b
與
c
的夾角等于120°，|
c
|=1，則|
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不共線向量
a
，
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+
b
，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)，t等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知不共線向量
a
、
b
，
AB
=t
a
-
b
(t∈R)，
AC
=
a
+3
b
，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t等于______．

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