設(shè)φ∈(0,
π
4
)
,函數(shù)f(x)=sin2(x+φ),且f(
π
4
)=
3
4

(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.
分析:(Ⅰ)把f(
π
4
)=
3
4
代入f(x)=sin2(x+φ),化簡為sin2φ=
1
2
,根據(jù)φ∈(0,
π
4
)
,直接求出φ的值;
(Ⅱ)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用x∈[0,
π
2
]
,求出相位的范圍,即可求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.
解答:(Ⅰ)解:∵f(
π
4
)=sin2(
π
4
+φ)=
1
2
[1-cos(
π
2
+2φ)]=
1
2
(1+sin2φ)=
3
4
,∴sin2φ=
1
2
(4分)
φ∈(0,
π
4
)
,∴2φ∈(0,
π
2
)
,∴2φ=
π
6
,φ=
π
12
.(6分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得f(x)=sin2(x+
π
12
)=-
1
2
cos(2x+
π
6
)+
1
2
(8分)
0≤x≤
π
2
,∴
π
6
≤2x+
π
6
6
(9分)
當(dāng)2x+
π
6
,即x=
12
時,cos(2x+
π
6
)
取得最小值-1(11分)
∴f(x)在[0,
π
2
]
上的最大值為1,此時x=
12
(12分)
點評:本題是中檔題,高考?碱},考查二倍角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的最值等有關(guān)知識,整體思想的應(yīng)用,掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)是解好數(shù)學(xué)問題的前提,體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題素養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)θ∈(0,
π
4
)
,則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍( 。
A、(0,
1
2
)
B、(
1
2
,
2
2
)
C、(
2
2
,
2
)
D、(
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{xn},{yn}滿足x1=y1=1,x2=y2=2,并且xn+1-(λ+1)xn+λxn-1=0,yn+1-(λ+1)yn+λyn-1≥0(λ為非零參數(shù),n=2,3,4,…).
(1)若x1,x3,x5成等比數(shù)列,求參數(shù)λ的值;
(2)當(dāng)λ>0時,證明xn+1-yn+1≤xn-yn(n∈N*);
(3)設(shè)0<λ<1,k∈N*,證明:(x2-x1)+(x4-x2)+(x6-x3)+…+(x2k-xk)<
1(1-λ)2
(k∈N*)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西城區(qū)二模 題型:解答題

設(shè)φ∈(0,
π
4
)
,函數(shù)f(x)=sin2(x+φ),且f(
π
4
)=
3
4

(Ⅰ)求φ的值;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)θ∈(0,
π
4
)
,則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍( 。
A.(0,
1
2
)
B.(
1
2
,
2
2
)
C.(
2
2
,
2
)
D.(
2
,+∞)

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