解:(1)集合M={0,2,4}具有性質(zhì)P,N={1,2,3}不具有性質(zhì)P.
∵集合M={0,2,4}中,aj+ai與aj-ai(1≤i≤j≤2)兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項,4-2是該數(shù)列中的項,∴集合M={0,2,4}具有性質(zhì)P;
N={1,2,3}中,3在此集合中,則由題意得3+3和3-3至少一個一定在,而3+3=6不在,所以3-3=0一定是這個集合的元素,而此集合沒有0,故不具有性質(zhì)P;
(2)若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則an+an=2an與an-an=0兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,
∵0≤a1<a2<…<an,n≥3,而2an不是該數(shù)列中的項,∴0是該數(shù)列中的項,
∴a1=0;
n=3時,∵數(shù)列a1,a2,a3具有性質(zhì)P,0≤a1<a2<a3
∴a2+a3與a3-a2至少有一個是該數(shù)列中的一項,
∵a1=0,a2+a3不是該數(shù)列的項,∴a3-a2=a2,∴a1+a3=2a2,數(shù)列{an}一定成等差數(shù)列;
n=4時,∵數(shù)列a1,a2,a3,a4具有性質(zhì)P,0≤a1<a2<a3<a4,
∴a3+a4與a4-a3至少有一個是該數(shù)列中的一項,
∵a3+a4不是該數(shù)列的項,∴a4-a3=a2,或a4-a3=a3,
若a4-a3=a2,則數(shù)列{an}一定成等差數(shù)列;若a4-a3=a3,則數(shù)列{an}不一定成等差數(shù)列;
n=5時,∵數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5有性質(zhì)P,0≤a1<a2<a3<a4<a5,
∴a4+a5與a5-a4至少有一個是該數(shù)列中的一項,
∵a4+a5不是該數(shù)列的項,∴a5-a4=a2,或a5-a4=a3,或a5-a4=a4,
若a5-a4=a4,a4-a3=a2,則數(shù)列{an}一定成等差數(shù)列;若a5-a4=a2,或a5-a4=a3,則數(shù)列{an}不一定成等差數(shù)列.
分析:(1)利用新定義,可以判斷集合M={0,2,4}具有性質(zhì)P,N={1,2,3}不具有性質(zhì)P;
(2)確定a1=0,再利用新定義,即可判斷具有性質(zhì)P的集合A中的數(shù)列{an}是否一定成等差數(shù)列.
點評:本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生的應(yīng)用知識分析、解決問題的能力,屬于難題.