【題目】如圖，設(shè)是棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個頂點；②有條棱；③有個面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是____________．（要求填上所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①②⑤

【解析】

解：如圖，

原來的六個面還在只不過是變成了一個小正方形，再添了八個頂點各對應(yīng)的一個三角形的面，所以總計6+8=14個面，故③錯；

每個正方形4條邊，每個三角形3條邊，4×6+3×8=48，考慮到每條邊對應(yīng)兩個面，所以實際只有×48=24條棱．②正確；

所有的頂點都出現(xiàn)在原來正方體的棱的中點位置，

原來的棱的數(shù)目是12，所以現(xiàn)在的頂點的數(shù)目是12．

或者從圖片上可以看出每個頂點對應(yīng)4條棱，每條棱很明顯對應(yīng)兩個頂點，所以頂點數(shù)是棱數(shù)的一半即12個．①正確；

三角形和四邊形的邊長都是a，所以正方形總面積為6××a2=3a2，三角形總面積為8××a2sin60°=a2，表面積（3+）a2，故④錯；

體積為原正方形體積減去8個三棱錐體積，每個三棱錐體積為8×（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3⑤正確．

故答案為：①②⑤．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

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乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

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（1）求四棱錐的體積；

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（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

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【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰AB和AC所在直線的方程分別為和是底邊BC上一點,求:

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【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.

注：年份代碼分別表示對應(yīng)年份.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強）加以說明；

（2）建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

（參考數(shù)據(jù)），，，，，，.

（參考公式）相關(guān)系數(shù)，在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，， O為DE的中點，．F為的中點，平面平面BCED．

（1）求證：平面 平面．

（2）線段OC上是否存在點G，使得平面EFG？說明理由。

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