若平面α、β的法向量分別為
m
=(1,-5,2),
n
=(-3,1,4),則( 。
A、α⊥β
B、α∥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確
分析:計算求得兩個平面的法向量的數(shù)量積等于零,可得這兩個法向量互相垂直,從而得到兩個平面互相垂直.
解答:解:∵平面α、β的法向量分別為
m
=(1,-5,2),
n
=(-3,1,4),
m
n
=1×(-3)+(-5)×1+2×4=0,
m
n
,
∴平面α⊥平面β,
故選A.
點評:本題主要考查平面的法向量的定義,判斷兩個向量垂直的方法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面命題中,正確命題的個數(shù)為( 。
①若
n
1
n
2分別是平面α、β的法向量,則
n
1
n
2?α∥β;
②若
n
1
n
2分別是平面α、β的法向量,則α⊥β?
n
1
n
2=0;
③若
n
是平面α的法向量,
b
c
是α內(nèi)兩不共線向量
a
b
c
,(λ,μ∈R)則
n
a
=0;
④若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若平面α的法向量為
μ
,直線l的方向向量為
v
,直線l與平面α的夾角為θ,則下列關(guān)系式成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)直線l與平面α相交,且l的方向向量為
a
,α的法向量為
n
,若<
a
,
n
>=
3
,則l與α所成的角為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,則λ的值為
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若平面α的法向量為
n
1
=(3,2,1)
,平面β的法向量為
n
2
=(2,0,-1)
,則平面α與β夾角的余弦是(  )

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