Question

（2011•溫州一模）盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元．
（I）若某人摸一次球，求他獲獎勵的概率；
（II）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機變量ξ為獲獎勵的人數(shù)，
（i）求P（ξ＞1）（ii）求這10人所得錢數(shù)的期望．（結(jié)果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)：（

14

15

）¹⁰≈

1

2

）

Answer 1

分析：（I）由題意由于盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元，有規(guī)定可知利用古典概型的隨機事件的概率公式即可求得某人摸一次球，求他獲獎勵的概率；
（II）（i）由題意及隨機變量ξ表示，有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，獲獎勵的人數(shù)，則該隨機變量符合二項分布，利用對立事件即可求得
    （ii）由題意可設(shè)η表示在一局中的輸贏，利用二項分布的期望公式即可．

解答：解：（I）由題意利用古典概型的隨機事件的概率公式可得：P=

2 C 3 4

C 3 10

=

1

15

；
（II）（i）由題意ξ服從N(10，

1

15

)，有二項分布及對立事件，則
P(ξ＞1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1- (

14

15

)10-

C

1 10

 ×

1

15

×(

14

15

)9=

1

7

（ii）設(shè)η為在一局中的輸贏，則Eη=

1

15

×10-

14

15

×2=-

6

5

，
∴E(10η)=10Eη=10×(-

6

5

)=-12．

點評：此題重點考查了學生理解題意的能力，還考查了古典概型隨機事件的概率及離散型隨機變量的定義及隨機變量符合二項分布時的期望公式．