【題目】已知拋物線，點(diǎn)M(m, 0)在x軸的正半軸上，過(guò)M點(diǎn)的直線與拋物線 C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1) 若m=l，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

(2) 是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

【答案】（1）. (2)存在定點(diǎn)M(2, 0).

【解析】試題分析：（I）由題意得M（1，0），直線l的方程為y=x﹣1與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，可得圓心坐標(biāo)與圓的半徑，從而可得圓的方程；

（II）若存在這樣的點(diǎn)M，使得為定值，直線l：x=ky+m與拋物線方程聯(lián)立，計(jì)算|AM|，|BM|，利用恒為定值，可求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

試題解析：

（1）當(dāng)m=1時(shí)，M(1，0)，此時(shí)，點(diǎn)M為拋物線C的焦點(diǎn)，

直線的方程為y=x-1，設(shè)，聯(lián)立，

消去y得， ，∴， ，

∴圓心坐標(biāo)為(3, 2).

又，∴圓的半徑為4，

∴圓的方程為.

(2)由題意可設(shè)直線的方程為，則直線的方程與拋物線聯(lián)立，

消去x得： ，則， ，

對(duì)任意恒為定值，

于是m=2，此時(shí).

∴存在定點(diǎn)M(2, 0)，滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4
B.5
C.6
D.7

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（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(x)存在極點(diǎn)x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設(shè)a＞0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

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(1)求拋物線的方程;

(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過(guò)軸上一定點(diǎn)．

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【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),

求證:弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對(duì)于(1)中的曲線,若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn),求△面積的最大值．

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）,l與C交于A、B兩點(diǎn)，∣AB∣= ，求l的斜率。

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

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（1）求m的值；

（2）在銳角△ABC中，若g（ ）=，求sinA+cosB的取值范圍．

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A.內(nèi)切
B.相交
C.外切
D.相離

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