Question

【題目】要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的（ ）
A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 （縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y=3cosx=3sin（ +x），令y=f（x）=3sin（ +x），

要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（ +x）的圖象，

需將函數(shù)y=3sin（2x﹣ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），

得到g（x）=3sin（x﹣ ）；

∵g（x+ ）=3sin[（x+ ）﹣ ]=3sin（ +x）=f（x），

即：將g（x）=3sin（x﹣ ）的圖象再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（ +x）的圖象．

故選C．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．