Question

設(shè)變量x、y滿足條件求m=x+y的最大值與最小值.

Answer 1

解:如下圖l₁、l₂、l₃分別是方程5y-x-5=0,2x+5y-20=0,2x-y-1=0表示的直線.

不等式組表示的是l₁上方，l₂下方，l₃下方圍成的區(qū)域，如圖△ABC圍成的部分，包括三條邊.

由解出A（5，2）.

由解出B().

由解出C（）.

從圖中可以看出l₄:

∴對(duì)于y=-x+m,求m的最大值即求l₄在y軸上截距的最大值.l₄過A點(diǎn)時(shí)m最大，l₄過B點(diǎn)時(shí)m最小.

當(dāng)l₄過點(diǎn)B時(shí)，m=

當(dāng)l₄過點(diǎn)A時(shí)，m=5+2=7.

∴m的最大值為7，最小值為.

溫馨提示

目標(biāo)函數(shù)的形式是求其最值的關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)首先弄清目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，如z=mx+ny中是直線z=mx+ny在y軸上的截距，z=中，z是點(diǎn)P（x、y）到原點(diǎn)的距離，z=是P（x,y）和原點(diǎn)連線的斜率.線性目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處或邊界上取得.