Question

（本題滿分14分）如圖,已知斜三棱柱中,,為的中點(diǎn).

（1）若，求證:；

（2）求證:// 平面

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由等腰三角形底邊中線即為高線可得.由,可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可證得平面，從而可得.（2） 連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié), 則為的中點(diǎn).由中位線可得.根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面.

試題解析：證明:

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306172152923794/SYS201504030617412331497950_DA/SYS201504030617412331497950_DA.018.png">,為的中點(diǎn),所以. 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306172152923794/SYS201504030617412331497950_DA/SYS201504030617412331497950_DA.002.png">，，所以， 4分

，所以平面， 6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306172152923794/SYS201504030617412331497950_DA/SYS201504030617412331497950_DA.022.png">平面所以 7分

（2）連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié), 則為的中點(diǎn).

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306172152923794/SYS201504030617412331497950_DA/SYS201504030617412331497950_DA.024.png">為的中點(diǎn),所以 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040306172152923794/SYS201504030617412331497950_DA/SYS201504030617412331497950_DA.025.png">平面, 平面, 12分

所以平面 14分

考點(diǎn)：1線線垂直,線面垂直;2線面平行.