(本小題滿分14分)省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為f(x)=+2a+,x∈,其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù),且a∈],若取每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作M(a).
(1) 令t=,x∈,求t的取值范圍;
(2) 省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問:目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標?
(1) 當(dāng)x=0時,t=0;(2分)
當(dāng)0<x≤24時,=x+.對于函數(shù)y=x+,∵y′=1-,
∴當(dāng)0<x<1時,y′<0,函數(shù)y=x+單調(diào)遞增,
當(dāng)1<x≤24時,y′>0,函數(shù)y=x+單調(diào)遞增,
∴y∈.
綜上,t的取值范圍是].(5分)
(2) 當(dāng)a∈]時,f(x)=g(t)=|t-a|+2a+=(8分)
∵g(0)=3a+,g=a+,
g(0)-g=2a-.
故M(a)=
=(10分)
當(dāng)且僅當(dāng)a≤時,M(a)≤2,(12分)
故a∈]時不超標,a∈]時超標.(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率為.
(1)記甲擊中目標的次數(shù)為,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望EX;
(2)求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)甲、乙兩個射手進行射擊訓(xùn)練,甲擊中目標的概率為,乙擊中目標的概率為,每人各射擊兩發(fā)子彈為一個“單位射擊組”,若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,則稱此組為“單位進步組”。
(1)求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率;
(2)記完成三個“單位射擊組”后出現(xiàn)“單位進步組”的次數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)Eξ=10,Eη=3,則E(3ξ+5η)=(  )
A.45B.40 C.35 D.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(  )
A.0.35  B.0.25 C.0.20  D.0.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某種玉米種子,如果每一粒發(fā)芽的概率為90%,播下5粒種子,則其中恰有兩粒
未發(fā)芽的概率約是(   )                                                  
A.0.07B.0.27C.0.30D.0.33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使的值介于到1之間的概率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)某人隨機地將編號為1,2,3,4的四個小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,每個盒子放一個小球,全部放完.
(I)求編號為奇數(shù)的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子中的概率;
(II)當(dāng)一個小球放到其中一個盒子時,若球的編號與盒子的編號相同時,稱該球是“放對”的,否則稱該球是“放錯”的,求至多有2個球“放對”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有三位學(xué)生參加兩項不同的競賽,則每位學(xué)生最多參加一項競賽,每項競賽只許有一位學(xué)生參加的概率為            .

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同步練習(xí)冊答案